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SGBD – Notions d’algèbre relationnelle

Système de gestion de base de données



Introduction:

  • L’algèbre relationnelle est un concept mathématique de relation de la théorie des ensembles.
  • Elle est constituée d’un ensemble d’opérations formelles sur les relations.
  • Les opérations relationnelles permettent de créer une nouvelle relation (table) à partir d’opérations élémentaires sur d’autres tables (par exemple l’union, l’intersection, ou encore la différence).
  • Les principes de l’algèbre relationnelle sont mis en œuvre de nos jours par les SGBD Relationnels dont ils constituent les fondements théoriques.

Operateurs ensemblistes:

Les opérateurs ensemblistes sont:

  • L’union
  • L’intersection
  • La différence relationnelle

L’union:

Les L’union est utilisée pour relier deux relations uni-compatibles, c’est-à-dire ayant le même nombre d’attributs et des attributs respectifs sur le même domaine.

Pour unir deux relations, il est donc nécessaire qu’elles soient de structure identique.

L’intersection:

L’intersection est utilisée pour relier 2 relations uni-compatibles, c’est à dire ayant le même nombre d’attributs et des attributs respectifs définis sur le même domaine.

Pour réaliser l’intersection de deux relations, il est donc nécessaire qu’elles soient de structures identiques.

La différence:

La différence est utilisée pour relier 2 relations uni-compatibles, c’est à dire ayant le même nombre d’attributs et des attributs respectifs définis sur le même domaine.

Operateurs unaires relationnels:

Les opérateurs unaires relationnels sont les operateurs qui ne font intervenir qu’une seule relation:

  • La sélection
  • La projection

La sélection:

La sélection opère un découpage horizontal de la table.
On obtient tous les attributs pour les enregistrements sélectionnés.

Exemples:
  • Liste des vols pour Nice
  • Liste des avions qui ont plus de 200 places

Notation:

La projection:

La projection opère un découpage vertical de la table.
On obtient tous les enregistrements pour les attributs choisis.

Exemples:
  • Liste des noms des pilotes
  • Liste des modèles d’avions

Notation:

Operateurs binaires relationnels:

Les opérateurs binaires sont ceux qui font intervenir deux relations:

  • Le produit cartésien
  • La division
  • La jointure

Le produit cartésien:

Le produit cartésien consiste à rassembler deux tables en une seule en reliant chaque élément de l’une avec tous les éléments de l’autre.

Le division:

La division consiste à trouver la liste des valeurs d’un attribut de R1 telles qu’il existe un élément dans R1 pour chaque valeur de R2 pour l’attribut correspondant.

La jointure:

La jointure consiste à rechercher entre deux tables ayant un attribut commun (même type et même domaine de définition) tous les éléments des deux tables pour lesquels ces attributs ont la même valeur.

La jointure entre les tables AVION et PILOTE consiste à rechercher toutes les informations du pilote de chaque avion. Concrètement elle réalise la concaténation des n-uplets de Avion avec Pilote chaque fois que AVION.PIL# = VOL.PIL#.

Langages associés au modèle relationnel:

Langages de Définition des données: LDD

  • Définition/mise à jour des schémas  des relations

Langages de manipulation de données: LMD

  • Interrogation: Recherche de données
  • Mises à jour: Insertion, modification, suppression

Deux classes de langages:

  • Algébriques >> SQL
  • Prédicatifs    >> QBE

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